MAKALAH MATEMATIKA : Penjumlahan Bilangan Bulat

PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT
Hasil penjumlahan bilangan bulat dapat di cari dengan garis bilangan
5 + (-7)
Jadi 5 + (-7) = -2








-5 + 3 = ………………..

Latihan
Buatlah garis bilangan untuk penjumlahan berikut, kemudian isi titik dengan jawabanya!
2 + (-5) = …..
4 + (-2) = …..
8 + (-10) = …..
(-3) + 8 = ……
(11) + 6 = ……
(-3 ) + 3 = …….
(-4) +(-4) = ………
6 – (-5) = ……
(-12) + (-11) = …..
(- 15) + (-20) = .,….


PENGURANGAN BILANGAN BULAT
CONTOH
9 – (-4) = ……… 2.  (-12) – 7 = 3.  6 – 4 = 6 + (-4)
9  +  4  = 13      (-12) + (-7) =  -19  = 2

Isilah titik dibawah ini !
12 – 5 = 12 + (-5)
    = - 7
24 – 8 =  …..+…..
  = ………….
10 – 4 = ….. +….
   = …………..
-12 – 7 = …..+……
   =
-20 – 35 =……+……
  =………..
-36 – 40 =……….
  = ……….
25 – (-35) =……+……
  = …………
-10 – (-22) =…..+……
  = ………..
-28 –(-30) =……+……..
  =…………
42 – (-12) = ……+……

Mengurangi suatu bilangan sama artinya dengan menjumlah dengan lawan bilangan penguranganya

PERKALIAN BILANGAN BULAT
Contoh:
(-8) x (-4) = 32
(-6) x 5 = - 30
12 x (-4) = - 48
(-15) x (-10) = 150
(-9) x 9 = -81

Hasil perkalian dua bilangan berbeda tanda adalah bilangan Negatif
Hasil Perkalian dua bilangan dengan tanda yang sama adalah bilangan Positif

Tentukan hasil perkalian berikut!
8 x (-9) = ………….
2 x (-14) = ……………….
11 x (-7) = ………….
(-8) x 8 =……………
(-12) x 6 = ……………..
(-7) x (-12) =……….
(-10) x (-15) = …………
(-25) x (-20) = ………………..
(-18) x (-4) = …………….
(-24) x (-5) =………..
Tentukan hasil perkalian
6 x (-2) x 5 = ……….
(-6) x 4 x (-6) = ……..
(-12) x (-12) x (-10) = ……….
(-14) x (-15) x 20 = …………
(-11) x 12 x 18 = ………………

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
Contoh .
24 : 6 = 4
28 : (-4) = 7
(-27) : 3 = (-9)
(-45) : (-9) = 5

Pembagian dua bilangan dengan tanda sama hasilnya positif
Pembagian dua bilangan dengan tanda berbeda hasilnya Negatif
Tentukan hasil pembagian berikut ini!
-25 : 5 = ……………
32 : (-4) = ……….
-27 : (-3) = …………
42 : (-7) = ………..
-54 : 6 = …………..
-36 : (-4) = …….
-72 : 6 = ………….
72  : (-8) = …………
-90 : (-5) = ………….
90 : (-4) =………………..
Tentukan hasil operasi bilangan bulat berikut !
[36 : (-4) :3 ] = …………
42 : [7 : (-2)] = …………..
(72 : 6) : (-4) = …………..
50 : [ (-45) : 9] = …………..
[-64 : (-4)] : -8 = ………….

Menyelesaikan soal penjumlahan dengan menggunakan sifat asosiatif
Contoh
70 + 85 + 30 = ……………..
Jawab : 70 + 85 + 30 = 70 + 30 + 85  sifat komutatif (pertukaran)
 = (70 + 30) + 85  sifat asosiatif (pengelompokan)
 = 100 + 85
 = 185
Jadi, 70 + 85 + 30 = 185.

165 + 40 + 3 = (165 + 35 ) + 40  sifat asosiatif
  = 200 + 40
  = 240
     Jadi, 165 + 40 + 3 = 240

Selesaikanlah soal berikut ini !
250 + 45 + 50 = …………..
125 + 75 + 80 = ………
60 + 75 + 40 = …………….
65 + 30 + 70 = …………..
125 + 75 + 35 = ……………….
275 + 50 + 25 = ……………….
345 + 55 + 90 =
800 + 75 + 200 = ……………….
240 + 25 + 60 = ………………
385 + 15 + 50 = …………………..

Menyelesaikan soal perkalian dengan menggunakan sifat asosiatif
Contoh :
2 x 6 x 5 = …
Cara I.
2 x 6 x 5 = 12 x 5
 = 60
Cara II
2 x 6 x 5 = 2 x 6 x 5  sifat komutatif (pertukaran)
 = (2 x 5) x 6  sifat asosiatif (pengelompokan)
Jadi, 2 x 6 x 5 = 60

Selesaikan soal-soal berikut !
6 x 4 x 5 = ………. 6. 4 x 7 x 5 = ……………
8 x 2 x 5 = ….. 7. 20 x 5 x 9 = ……
4 x 7 x 8 =……… 8. 4 x 8 x 2 = …………..
12 x 5 x 4 = ………… 9. 120 x 5 x 3 = ………….
5 x 4 x 125 = ……………. 10. 125 x 2 x 4 = ……………..

Menyelesaikan soal dengan menggunakan sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan
Contoh :
3 x (6 + 4) = ……………..
 
Ada dua cara penyelesaian
Cara I
3 x (6 + 4) = 3 x 10
   = 30
Cara II
3 x (6 + 4) = (3 x 6) +  (3 x 4)
   = 30

Jadi, 3 x (6 + 4 ) = 30


Selesaikan soal – soal berikut ini!
8 x (3 + 7) = ……………………
11 x (6 + 4) = ………………….
20 x (5  + 6) = …………….
7 x  (10 + 5) = ………………
5  x (12 + 8) = ……………………
(3 + 1 ) x 6 = ………………
(6 + 4 ) x 12 = …………
(8 + 7) x 6 = ………………
(9 + 2) x 40 = …………….
(2 + 8) x 40 = …………..
Contoh
Cara I
4 x 125 = 4 x (100 + 20 + 5)
= (4 x 100) + (4 x 20) + (4 x 5)
= 400 + 80 + 20
= 500
Jadi,  4 x 125 = 500
Cara II
7 x 65 = 7 x (60 + 5)
= (7 x 60 ) + (7 x 5)
= 420 + 35
= 455
Kerjakan seperti contoh !
6 x 75 = ………..
8 x 54 = ………..
4 x 86 = ………..
10 x 42 = ………..
36 x 4 = ………..
5 x 128 = ………..
175 x 4 = ………..
4 x 225 = ………..
124 x 6 = ………..
6 x 245 = ………..

Menyelesaikan soal dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Contoh
8 x ( 5- 3) = ………..
Cara I 6 x (5 - 3) = 6 x 2 cari yang dalam kurung dahulu
  = 12
Cara II 6 x (5 - 3) = (6 x 5) – ( 6 x 3 )  sifat distrubutif
  = 30 – 18
 = 6
Jadi, 8 x (5 – 3)   = 12
Selesaikan soal – soal berikut !
6 x (24 - 4) = ………..
4 x (27 - 3) = ………..
5 x (30 – 5) = ………..
(19 – 9) x 8 = ………..
(26 - 4) x 6 = ………..
(4 x 8) – (4 x 5) = ………..
(125 x 4) - (125 x 6) = ………..
(85 - 5) x 4 = ………..
(45 - 20) x 8 = ………..
(20 x 5) – (5 x 5) = ………..

Pembulatan kaliamat ke satuan, puluhan, ratusan atau ribuan terdekat
Contoh





Tulislah Pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat
4,6 dibulatkan menjadi ……….
9,2 dibulatkan menjadi ……….
23,1 dibulatkan menjadi ……….
174,8 dibulatkan menjadi ……….
346,3 dibulatkan menjadi ……….

Tulislah pembulatan bilangan berikut ini ke puluhan terdekat.
17 dibulatkan menjadi ……….
32 dibulatkan menjadi ……….
158 dibulatkan menjadi ……….
1272 dibulatkan menjadi ……….
2687 dibulatkan menjadi ……….

Tulislah pembulatan bilangan berikut ke ratusan terdekat.
356 dibulatkan menjadi ……….
243 dibulatkan menjadi ……….
1675 dibulatkan menjadi ……….
3250 dibulatkan menjadi ……….
4825 dibulatkan menjadi ……….

Tulislah Pembulatan bilangan berikut  ke ribuan terdekat
2.345 dibulatkan menjadi ……….
3.592 dibulatkan menjadi ……….
4.064 dibulatkan menjadi ……….
16.900 dibulatkan menjadi ……….
36.230 dibulatkan menjadi ……….

Menaksir hasil operasi hitung
Contoh soal 140 x 168 = ……….(kesatuan terdekat)
Taksiran Tinggi   : 200 x 200 = 40.000
Taksiran Rendah : 100 x 100 = 10.000
Taksiran Terbaik : 100 x 200 = 20.000

Jadi, 140 x 168 ≈ 20.000
≈ dibaca “mendekati”

Kerjakan Soal – soal berikut !
Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 43 x 29
 Taksiran Tinggi   :
Taksiran Rendah :
Taksiran Terbaik :

Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 142 x 285
Taksiran Tinggi   :
Taksiran Rendah :
Taksiran Terbaik :

Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 74 x 49
Taksiran Tinggi   :
Taksiran Rendah :
Taksiran Terbaik :

Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari  482 x 230
Taksiran Tinggi   :
Taksiran Rendah :
Taksiran Terbaik :

MENENTUKAN KPK dan FPB dengan FAKTOR PRIMA
Faktor prima dan factorisasi prima
Contoh
Menentukan factor dari 18

18 18 = 1 x 18
Atau 2 x 9
3 x 6




Faktor dari 18 adalah 1,2,3,6,9 dan 18
Jadi, factor prima dari 18 adalah 2 dan 3

Lengkapi Bilangan yang menunjukkan bilangan prima
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Tentukan Faktor dan factor prima dari bilangan berikut .
32 = 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 16 dan 32
Jadi Faktor prima dari 32 adalah ………
48 = ....,.,…..,….,….,……,……,…….,
Jadi Faktor prima dari 48 adalah………..
64 =  ....,.,…..,….,….,……,……,…….,
Jadi Faktor prima dari 64 adalah…………
80 = ....,.,…..,….,….,……,……,…….,
Jadi Faktor prima dari 80 adalah……….
100 = ....,.,…..,….,….,……,……,…….,
Jadi Faktor prima dari 100 adalah ………

FAKTORISASI PRIMA
Contoh.
Tentukan lah faktorisasi prima dari 18
Cara I     2 18/(3 9/(3 3/1)) faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Cara II
          18
Jadi, Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3
= 2 x 32
2 9
      3      3

Latihan I
24 2.  72
2 ………… ……




Jadi, faktorisasi prima dari 24 adalah

Jadi, faktorisasi prima dari
 220 4.   510
2 …110… ……



Jadi, faktorisasi prima dari 220 adalah


Jadi, faktorisasi prima dari 510 adalah

Latihan II
Tentukan faktorisasi prima dari bilangan – bilangan berikut ini!
84
96
210
48
420
342
460
720
1.040
1.170

Menentukan FPB dari dua bilangan
Contoh
Tentukan FPB dari 24 dan 40
Jawab

2 36/18 2 40/20
2 18/9 2 20/10
3 9/3 2 10/5
3 3/1 5 5/1

Faktorisasi prisma dari 36 : 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Faktorisasi prisma dari 40 : 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5

Faktorisasi yang sekutu dari 36 dan 40 adalah 2
Untuk FPB diambil yang sekutu yang pangkat kecil.
Jadi, FPB dari 3 dan 40 adalah 22 = 4

Tentukan FPB dari dua bilangan berikut.
24 dan 32
30 dan 45
27 dan 45
35 dan 63
18 dan 48

Menentukan KPK dari dua bilangan
Contoh
Tentukan KPK dari 36 dan 40
Jawab : Faktorisasi prima dari 36 = 22 x 32
 Faktorisasi prima dari 40 = 23 x 5
Untuk KPK diambil yang sekutu yang berpangkat besar
Jadi, KPK dari 36 dan 40 adalah
23 x 32  x 5 = 8 x 9 x 5 = 72 x 5 = 360

Latihan
Tentukan KPK dari dua bilangan berikut ini
8 dan 12
18 dan 36
36 dan 48
24 dan 72
25 dan 30

Contoh :
Tentukan FPB dan KPK dari 25 dan 75
25 = 5 x 5 = 52
75 = 3 x 5 x  5 = 3 x 52
FPB = 52 = 25
KPK = 3 x 52 = 75

Kerjakan seperti contoh
20 dan 36
24 dan 72
30 dan 150
60 dan 72
32 dan 40

Operasi hitung campuran bilangan bulat
Aturan  pengerjaan operasi hitung campuran
Dalam kurung dikerjakan lebih dulu
Penjumlahan dan pengurangan setingkat
Perkalian dan pembagian setingkat
Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatnya dari penjumlahan dan pengurangan, maka perkalian atau pembagian di kerjakan lebih dulu.
Contoh
4 + (-3) – 4 = 3 – 4
 =  -1
4 + (8 - 6) = 4 + 2
= 6
7 + 4 x (-5) = 7 + (-20)
 = - 13
40 : (12 - 7) x 3 = 40 : 5 x 3
        = 8 x 3
        = 24

Tentukan hasil operasi bilangan bulat
Selesaikan soal – soal berikut
12 – 14 + 5 =………
2 + (-4) + (-8) =………
10 – 4 – 8 =………
8 + (-3) - (-6) =………
– 12 – 7 + (-8) =………
– 12 + 14 - (-12) =………
8 - (-20) + (-8) =………
12 - [14 – (-16)] =………
20 - [(-15) - 23] =………
-30-[45 - (-27)] =………

Selesaikan soal – soal berikut !
4 + (-2) x 3 =………
72 – 60 : 3 =………
(54 + 10) : 4 =………
121 – 100 + 5 x 4 =………
5 x 6 + (4 - 2) =

Tentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini !
28 : (-7) x 4 =………
– 24 : (-6) x (-2) =………
– 12 x (-8) : (-6) =………
- 7 : (-8) – (-5) =………
100 : (-5) x 4 =………

Isilah titik berikut !
[6 : (-3)] x 7 =………
[(-8 ) + (-14)] x 10 =………
(-5) x [(-8) – (-3)] =………
[- 9 x (-4)] + [-8 x z(-6)] =………
(-10 x 4) + [ - 10 x (-6)] =………

PERPANGKATAN DAN AKAR
Perpangkatan sebagai Perkalian berulang
Contoh
12 = 1 x 1 = 1
22 = 2 x 2 = 4
32 = 3 x 3 = 9
42 = 4 x 4 = 16
52 = 5 x 5 = 25

Bilangan berpangkat dua disebut juga bilangan kuadrat.
Jadi, 1,4 ,9,16,25 disebut bilangan berkuadrat
Karena :
1 hasil kuadrat dari bilangan 1
4 hasil kuadrat dari bilangan 2
9 hasil kuadrat dari bilangan 3
16 hasil kuadrat dari bilangan 4
25 hasil kuadrat dari bilangan 5


Lingkarilah nomor soal yang merupakan hasil dari bilangan kuadrat !
No. Bilangan No. Bilangan
1. 6 14. 112
2. 10 15. 121
3. 16 16. 134
4. 21 17. 144
5. 25 18. 175
6. 32 19. 196
7. 36 20. 225
8. 49 21. 351
9. 50 22. 400
10. 64 23. 442
11. 81 24. 625
12. 93 25. 650
13. 100











Operasi hitung bilangan berpangkat dua
Contoh .
22 + 32 = 4 + 9
       = 13
(2 + 5)2 + 32 + 52     = 72 + 32 + 42
= 49 + 9 + 16
= 74

Isilah titik di bawah ini!
102 – 82 =…………
(7 + 6)2 – 102 =…………
(15 + 5)2: 10 – 32  =…………
(12 + 132) – 122 – 132 =…………
152 x (7 + 3)2: (8 - 5)2 =…………
32 x 32 + 52 – 12 =…………
(〖(5 x 4)〗^2+ 〖15〗^2  )/(4^2  + 3^2 )
(〖50〗^2- 〖20〗^2)/(3^(2 + ) 〖20〗^2 )

Akar pangkat Dua
Contoh
42 = 16 jadi √16 = 4
62 = 36 jadi √36 = 6

Isilah titik titik dibawah ini
82 = 64  √64 = ……………….
112 = 121  √121 = …………….
142 = 196  √196 =……………..
182 = 324  √324 =…………….
262 = 676  √676 =……………….

Cara mencari akar kuadrat.
Contoh
√169= √1.69=1
1 x 1  = 1/69
23 x 3 = 69/0
√2116= √21.16  =46
4 x 4    = 16/516
86 x 6  = 516

Hitunglah akar kuadrat bilangan berikut !
√529      6. √2.116              11.  √8464
√841      7.  √3844               12.  √9216
√1.024                        8.  √4096
√1.369                        9.  √6084
√1.764 10. √7225



Isilah titik dibawah ini
√49- √36+ √81=
√100+ √144- √25
√625 : √25 + √36 =
(√169+ √144  + √121)/(√49- √1) =
(√((25 ×)  25)+ √144- √(9^2 ))/√49 =
(√((10 ×10))+ √(7^2 )+ √(3^2 ))/(√9+ √2) =
(√100+ √(〖20〗^2  + √25) )/(√81- √(2^2 )) =
√1600+ √400 ∶ √(4^2 )

Menentukan akar kuadrat suatu bilangan yang terletak diantara 2 bilangan
Contoh :
√8= …………………
Jawab
√8 terletak antara √(4 ) dan √9
Maka, √8 terletak antara 2 dan 3
8 – 4 = 4
9 – 4 = 5
√8     =2  4/5
= 2, 8

√24
Jawab √(24  )  terletak antara √(16 ) dan √25
Maka, √24 terletak antara 4 dan 5
24 – 16  = 8
25 – 16    = 9
√24     = 4 (8 )/9
= 4, 88
= 4,9


Hitunglah akar kuadrat bilangan berikut
√10
√12
√14
√38
√60
√114
√150
√200

SOAL  CERITA FPB DAN KPK
Contoh ! dengan menentukan FBB
Andi mempunyai 30 kelereng merah dan 48 kelereng kuning
Andi mengisi kelereng tersebut kedalam kotak.
Berapa kotak yang dibutuhkan andi
Berapa butir kelereng merah dan kuning diisi setiap kotak
Jawab
Tentukanlah FPB dari 30 dan 48
30 = 2 x 3 x 5
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3
FPB dari 30 dan 48 = 2 x 3 = 6
Kotak yang dibutuhkan andi sebanyak 6 buah
Kelereng merah setiap kotak = 30 : 6 = 5 butir
Kelereng kuning setiap kotak = 48 : 6 = 8 butir

Kerjakan soal cerita berikut.
Seorang pedagang mempunyai 60 permen dan 72 cokelat permen dan coklat tersebut dimaksudkan kedalam plastic
Berapa plastic yang dibutuhkan untuk  semua permen dan coklat tersebut?
Berapa banyak masing permen dan coklatnya yang ada di setiap kantong?
Noni membeli 12 buku tulis dengan harga Rp. 2.400, 00, 18 penggaris dengan harga Rp. 18.000,00 dan 30 pensil dengan harga Rp. 30.000,00. Ketiga jenis barang tersebut di masukkan kedalam plastic dan di jual dengan harga Rp. 15.000,00 perkantong.
Berapa banyak kantong plastic yang di perlukan ?
Berapa rupiah keuntungan yang diperoleh noni?

Contoh dengan KPK
Lampu A menyala setiap 25 detik sekali, lampu B menyala setiap 35 detik  sekali.  Jika kedua lampu menyala bersama, berapa detik  lagi kedua lampu itu akan menyala bersama – sama?
Jawab.
Tentukan KPK dari 25 dan 35
25 = 52
35 = 5 x 7
KPK dari 25 dan 35 = 52 x 7 = 25 x 7 = 175
Jadi, kedua lampu akan menyala bersama – sama pada detik ke 175

Kerjakan soal cerita di bawah ini
Bu ani membeli barang untuk persedian setiap 15 hari sekali. Bu ira membeli barang setiap 20 hari sekali. Jika hari ini mereka membeli barang bersama, berapa hari lagi mereka akan membeli barang bersama- sama
Ina mengikuti les setiap 4 hari sekali, wati mengikuti les setiap 5 hari sekali dan wina mengikuti les setiap 3 hari sekali. Jika hari ini mereka mengikuti les bersama2. Berapa hari lagi mereka bersama2 lagi.?




BAB II
PENGUKURAN WAKTU

Operasi hitung yang melibatkan satuan waktu kesetaraan antar satuan detik, menit dan jam

1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
1 jam   = 3600 detik

Contoh
3 jam = ……. Menit = ……… detik
Jawab :
3 jam = 3 x 60 menit
= 180 menit
= 180 x 60 detik
= 10800 detik
Jadi, 3 jam = 180 menit = 10800 detik

Kerjakan soal – soal berikut
5 jam = ……. Menit = ……… detik
7 jam = ……. Menit = ……… detik
12 jam = ……. Menit = ……… detik
13 jam = ……. Menit = ……… detik
15 jam = ……. Menit = ……… detik

Contoh
4 jam + 25 menit = ……………………..menit
Jawab
4 jam = 4 x 60 = 240 menit
25 menit =   25 menit
  265 menit
Jadi, 4 jam  + 25 menit = 265 menit


Kerjakan soal berikut !
10 menit + 35 detik =,……………detik
2 jam + 150 detik =,……………detik
6 jam – 2 jam =,……………detik
5 jam – 45 menit =,……………detik
15 menit – 90 detik =,……………detik

Jarak dan kecepatan

Kecepatan rata-rata adalah jarak yang di tempuh tiap satuan waktu
Kecepatan rata – rata =jarak/waktu
Contoh :
Sebuah mobil melaju dengan kecepatan rata-rata 90 kg/jam. Jika mobil berjalan selama 3 jam berapa jarak yang di tempuh?

Jawab:
Kecepatan rata – rata =jarak/waktu
90   = Jarak/3
Jarak   = 90 x 3
  = 270

Jadi, jarak yang di tempuh adalah 270 km

Lengkapi titik – titik dalam table  di bawah ini.
No Kecptn rata – rata (km/jam) Jarak (km) Waktu (jam)
1 25 75 ……
2 40 240 …….
3 …… 360 6
4 45 ………. 4
5 ……. 275 5

Isilah titik –titik berikut
Bila jarak 80 km dan kecepatan 40 km/jam, maka waktu tempuh …….jam
Bila waktu 4 jam dan jarak 60 km, maka kecepatan rata-rata : ,,,,,,,,,, km/jam
Bila kecepatan rata rata 55 km/jam dan jarak tempuh 220 km, maka waktu tempuh …………… jam
Bila jarak tempuh 160 km, dan kecepatan rata-rata 40 km/jam maka waktu tempuh …………jam
Bila waktu tempuh 6 jam dan kecepatan rata-rata 30 km/jam maka jarak tempuh = ………….km

Soal cerita waktu, jarak dan kecepatan
Contoh
Beberapa siswa sedang mengecat 25 tongkat, waktu yang diperlukan  untuka menyelesaikannya adalah 2 jam 30 menit. Berapa menit rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengecat satu tongkat.
Jawab:
25 tongkat 2 jam 30 menit
2 jam 30  menit = 120 + 30 = 150 menit
150 menit : 25 = 6 menit
Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengecat satu tongkat = 6 menit

Wati belajar dari pukul  20.00 sampai dengan pukul 22.00. berapa menit waktu wati belajar.
Jawab.
Pukul 22.00 – pukul 20.00 = 2 jam
2 jam = 2 x 60  menit
= 120 menit

Kerjakan soal – soal berikut !
Andi pergi ke medan pukul 20.15. tiba di medan pukul 06.30. berapakah lama perjalanan yang ditempuh andi?
Sebuah bus berangkat pukul 06.20. karena suatu hal bus itu 1 jam 10 menit. Pukul berapakah bus itu berangkat!
Untuk berlari mengililingi lapangan. Ana memerlukan waktu 4 menit 15 detik. Ana mengelilingi lapangan sebanyak 4 kali. Berapa menit waktu yang diperlukan ana.
Waktu yang diperlukan ahmad untuk berlari 300 meter adalah 3 menit 15 detik. Waktu yang diperlukan dika untuk berlari 300 meter adalah 2 jam 45 detik. Berapakah selisih waktu yang di tempuh keduanya?
Untuk mengerjakan satu soal matematika, vira membutuhkan waktu 9 menit. Jika vira di beri 20 soal matematika, berapa jam waktu yang diperlukan vira untuk menyelesaikannya?

Isilah titik – titik berikut ini!
Jika sekarang pukul 05.00, maka 30 menit yang lalu pukul …………
Jika sekarang pukul 10.45, maka 25 menit yang akan datang pukul……..
Jika sekarang pukul 12.15, maka 60 menit yang lalu pukul ….
Jika sekarang pukul 18.00, maka 60 menit yang lalu pukul ….
Jika sekarang pukul 06.15, maka 30 menit yang akan dating pukul
Jawablah Soal –soal berikut !
Ari mengenderai sepeda motor selama 3 jam, jarak yang di tempuh 72 km, berapa kecepatan rata – rata sepeda motor ari.
Jarak kota A dan B 108 Km, sebuah bus dapat menempuh jarak tersebut dengan waktu 3 jam. Berapakah kecepatan rata – rata kendaraan tersebut
Jarak Banda Aceh – Bireun 124 km. pak karim berangkat dari Banda Aceh pukul 07.00 dan tiba di bireun pukul 11.00. berapa kecepatan rata-rata kendaraan bus itu.
Jarak kota A dan B 240 km. jarak tersebut di tempuh selama 4 jam oleh sebuah bus. Berapa kecepatan rata – rata bus itu.
Sebuah sekolah berdoma wisata menggunakan bus ke pantai lhoknga. Jarak yang ditempuh 60 km/jam dan mereka berangkat pukul 08.30. pukul berapakah mereka akan tiba di pantai lhoknga.




















BAB III
LUAS TRAPESIUM DAN LAYANG – LAYANG

Luas Trafesium =  (Jumlah sisi sejajar ×tinggi )/2
Contoh
Hitunglah luas trafesium disamping
Jawab
                                                                             Luas Trafesium =  (Jumlah sisi sejajar ×tinggi )/2
= (〖(28〗_cm  ×  8_cm)  × 6 cm)/(2 )
          = (36 cm ×6 cm)/2
    = 18 cm x 6 cm
        = 108 cm

Kerjakan soal –soal berikut !
                                               Jika panjang AB = 24 cm
Dan panjang CD = 12 cm
Hitunglah luas Trapesium di samping

                                               Hitunglah luas trapezium disamping jika
Di ketahui :
EF = 20 cm
GH = 12 cm
EH = 8 cm

                                               Jika panjang FQ = 18 cm
Berapa luas trapezium PQRS
Disamping?


                                               Hitung luas bangun datar di samping jika di
Ketahui
KN = 15 cm
LM = 12 cm
OM = 10 cm

                                             Hitunglah luas trapezium disamping?



Luas layang – layang

Luas layang – layang =(〖diagonal〗_1  × 〖diagonal〗_2)/2

Contoh :
Hitunglah luas layang – layang ABCD. Jika AC = 14 cm dan BD = 8 cm
Jawab : = (〖diagonal〗_1  × 〖diagonal〗_2)/2
=  (AC X BD)/2
=   (14 cm ×8 cm)/2
= (112 )/2
= 56

Kerjakan soal – soal ini
                                                Hitunglah luas layang – layang ABCD, jika
di ketahui panjang
AC = 13 cm
BD = 22 cm

  Hitunglah luas layang – layang disamping,
Jika di ketahui :
KM = 42 cm
LN = 2 cm

Berapakah luas layang – layang di samping,
Jika diketahui :
= 28 cm
= 22 cm



Jika panjang EG = 22 cm. berapakah luas
Layang layang  EFG H di samping ?


Berapakah luas layang-layang MNOP
Disamping?




Contoh
Jika diketahui panjang DC = 12 cm
Panjang DE = 4 cm dan luas 60 cm2
Berapakah Panjang AB?


Jawab : Luas Trapesium = ((AB+DC)×DE )/(2 )
60 = ((AB+12)×4)/2
60/2 = AB + 12
30 = AB + 12
AB = 30 – 12
AB = 18
Jadi, Panjang AB adalah 18 cm

Hitunglah panjang MO, jika luas layang –
Layang EFGH = 600 cm2 dan Panjang
NP = 30 cm



Jawab :
Luas layang - layang = (HO ×NP)/2
600 = (MO ×30)/2
1200 = MO x 30
0 = 1200/30
MO = 40 cm
Jadi, panjang MO adalah 40 cm

Lengkapilah tabel bareikut ini!

Bangun Sisi (a) Sisi2 (b) Tinggi (t) luas
12 cm 16 cm 8 cm 〖…...cm〗^2
16 cm 20 cm 10 cm 〖……..cm〗^2
20 cm 32 cm 15 cm 〖……..cm〗^2
18 cm 24 cm ………… 〖252 cm〗^2
14 cm 18 cm ………… 〖128 cm〗^2
18 cm ….. cm 25 cm 〖500 cm〗^2
……… 34 cm 20 cm 〖600 cm〗^2


Bangun Diagonal (a) Diagonal (b) Luas
14 cm 6 cm 〖…….cm〗^2
16 cm 8 cm 〖……..cm〗^2
22 cm 12 cm 〖……..cm〗^2
…. cm 18 cm 216 〖cm〗^2
…..cm 24 cm 〖384 cm〗^2
24 cm ……cm 〖192 cm〗^2
42cm ……cm 〖630 cm〗^2

Contoh .
Hitunglah luas bangun datar di samping!

Jawab :

Luas  Trapesium ABEF      = ((AB+EF)×AF)/2
    = ((40+24)×20 )/2
= 64 x 10
= 640 cm2


Luas Layang – laying BCDE = (EC ×BD)/2
= (32 ×30)/2
= 480 〖cm〗^2

Jadi, luas bangun = Luas ABEF + luas BCDE
= 640 cm2 + 480 cm2
1120 cm2

Hitunglah luas bangun datar berikut.














5.

























Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan luas trapezium dan layang – laying
Contoh :
Pak somat memiliki pajan berbentuk trapezium dengan tinggi 20 cm, dan panjang sisi yang sejajar 40 cmdan 60 cm pak Ali, memiliki papan berbentuk layang – layang dengan panjang diagonal 60 cm dan 45 cm. berapa selisih luas papan Pak somat dan pak Ali?
Jawab

Luas papan pak Somat =  ((40 cm + 60 cm)× 20 cm)/2
= 100 cm x 10 cm
= 1000 cm2
Luas papan Pak Ali = (60 cm  ×45 cm)/2
= 2700/2  =〖1.350 cm〗^2

Jadi, selisih = 〖1350 cm〗^2- 〖1000 cm〗^2
  = 〖350 cm〗^2

Kerjakan soal – soal berikut dengan tepat
Layang – layang ari memiliki diagonal 20 cm dan 34 cm. sedangkan layang – layang budi memiliki panjang diagonal 22 cm dan 40 cm. layang – layang siapakah yang lebih luas?
Sebuah pintu berbentuk trapezium dengan panjang sisi sejajar 54 cm dan 26 cm. sedangkan tinggi trapezium 60 cm. berapakah luas pintu yang berbentuk trapezium tersebut ?
Ayah memiliki papan berbentuk persegi panjang 2 m dan lebar 2 m. papan tersebut akan dipotong menjadi bentuk trapezium dengan panjang sisi sejajar 45 cm dan 35 cm, dan tinggi 30 cm berapakah luas papan yang tersisa?
Sebuah permukaan meja berberntuk trapezium dengan ukuran panjang sisi yang sejajar yaitu 200 cm dan 160 cm, dengan tinggi 80 cm. meja tersebut akan di tutupi dengan sebuah taplak. Berapakah luas taplak meja yang di butuh?
Andi membuat sebuah layang – layang dengan luas 1.440 cm2. Jika panjang salah satu diagonal adalah 48 cm. berapakah panjang diagonal yang lainnya.?
Sebuah jendela berbentuk layang –layang dengan panjang diagonal 140 cm dan 80 cm. pada jendela tersebut di pasang sebuah kaca. Berapakah luas yang di butuhkan?




BAB IV
VOLUME KUBUS DAN BALOK

Menghitung volume kubus dan balok

Volume kubus
Rumus
Volume kubus = sisi x sisi x sisi
  = S x S x S

Volume Balok
Rumus
Volume balok = Panjang x lebar x tinggi
  = p x l x t

Contoh :
Tentukan volume bangun ruang berikut ini.




Jawab
Volume kubus = S x S x S
= 4 x 4 x 4
= 64 cm3

Jadi, volume kubus tersebut adalah = 64 cm3






Jawab
Panjang = 6 cm
Lebar = 5 cm
Tinggi = 4 cm
Volum balok = p x l x t
= 6 cm x 5 cm x 4 cm
= 120 cm3
Jadi, volume balok tersebut adalah 120 cm3

Hitunglah volume kubus berikut !

4.



5.







Hitunglah volume balok berikut ini.

  3.




4.






Tentukan volum bangun ruang di bawah ini




Volume = …………………
Volume : …………..
2.



Volume = …………. Volume = ………….







Tentukan Volume bangun di bawah ini
Contoh :






Volume  I = s x s x s
= 4 x 4 x 4 = 64 cm3
Volume II = p x l x t
= 20 x 4 x 4 = 320 cm3
Jadi, volume bangun diatas = Volume banging I  + Volume bangun II
= 64 cm3  + 320 cm3
= 384 cm3
 
Tentukan volume bangun di bawah ini
  3.




Volume = …………. Volume = ………………….







 
Hubungan Antarsatuan Volume

Perhatikan tangga hubungan antar volume berikut.
















Setiap naik 1 tingkat, dibagi 1000
Setiap turun satu tingkat dikali 1000

Contoh:









Kerjakan soal di bawah ini seperti contoh di atas.

7 km3       = ……. hm3
5 dam3     = ……. dm3
12 dam3   = …….  m3
32 m3       = ……. cm3
24 m3       = ……. dm3




Selain hubungan tersebut, terdapat pula hubungan antara satuan volume seperti pada tangga berikut.














Setiap naik 1 tingkat, dibagi 10
Setiap turun satu tingkat dikali 10

Contoh:






Kerjakan soal di bawah ini seperti contoh di atas.

3 kL = ……. L
6 L = ……..dL
25 L = …….. cL
10 daL = …….. hL
15 kL = …….. daL
1500 L = ……. daL
2000 L = …….. kL
230 dL = ……... L
100 cL = ……... dL
4500 daL = ……... hL

Isilah titik2 di bawah ini!

2 hm3 + 15 dam3    = ……. m3
45 m3 + 5 m3         = ……. m3
8 m3 + 2 dm3         = ……. cm3
7 hm3 + 15 dam3   = ……. m3
4 dam3 + 15 dam3 = ……. mm3
3 kL + 8 hL      = ……..daL
5 L + 8 dL      = ……..eL
6 hL + 5 L      = ……..L
4 daL + 9 L      = ……..cL
15 + 5 dL      = …….. cL

 
Ingatlah hubungan antar satuan volume berikut:




Contoh.
5 L  = ….. cm3  L = …..
5 L  = 5 x 1000 cm3 = 5000 cm3
3 dL= …..cm3  cm3 = mL
3 dL=  3 x 100 cm3=300 cm3
4 kL= …..dm3  dm3=L
4 kL= 4 x 1000 dm3=4000 dm3
Kerjakan soal berikut!
2 L  = ….. cm3
40 L  = ….. dm3
25 L  = ….. cc
42 L  = ….. cc
12 kL  = ….. dm3
2 kL + 5 dL  = ….. L
4 kL + 10 L  = ….. dm3
6 m3+ 7L  = ….. cc
4 L + 48 cm3= ….. cc
8 L + 5000 cm3 = ….. dm3
Menyelesaikan soal cerita!
Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran panjang 12 dm, lebar 8 dm, dan tinggi 6 dm.berapakah volume bak mandi tersebut?
Sebuah kotak berbentuk balok dengan panjang 75 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 30 cm. berapa liter volume kotak tersebut?
Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 85 cm. berapa mL kotak tersebut?
Sebuah kue bolu berbentuk balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 1 cm. kue tersebut akan dimasukkan ke dalam kardus yang berbentuk balok. Kardus tersebut berukuran panjang 60 cm, lebar 48 cm, dan tinggi 30 cm. berapa banyak kue bolu yang dapat dimasukkan ke dalam kardus?
Sebuah tempat air berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 30 cm. tempat air tersebut akan digunakan untuk mengisi gelas yang volumnya 600cc. Berapa banyak gelas yang dapat diisi?
Sebuah peti berbentuk balok. Ukuran peti tersebut yaitu panjang 4 m, lebar 2 m, dan tinggi 300 cm. berapakah volum peti tersebut?
Sebuah aquarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk 80 cm. berapa volum air dalam aquarium tersebut jika diisi penuh?
Sebuah kotak susu mempunyai volume 600 mL. jika kotak tersebut mempunyai ukuran panjang 12 cm, dan lebar 10 cm, berapakah tinggi kotak susu tersebut?

Latihan Ulangan Umum
Semester I
Pilihlah satu jawaban yang benar!

(215 + 125) + 140 = 215 + (a + 140). Nilai a adalah ……
215 c.  140
125 d.  145

(139 + 275) x (90) = (139 x 190)+(275 x n). Nilai n adalah ……
a.   90 c.  139
b.  100 d.  275

240 + b = 125 + 240. Nilai b adalah …….
450 c.   240
250 d.   125

(110 + n) + 250 = 110 + (150 + 250). Nilai n adalah ……
450 c.   150
250 d.  110

Faktor prima dari 120 adalah ……
1, 2, 5 c.   3, 5, 7
2, 3, 5 d.  2, 5, 7

Kelipatan persekutuan dari 12 dan 15 adalah ……
36, 72, 108 c.  60, 120, 180
45, 90, 135 d.  72, 144, 216

Kelipatan persekutuan terkecil dari 40 dan 60 adalah ……
100 c.  240
120 d.  300

Faktor  persekutuan terbesar dari 60 dan 72 adalah ……
6 c.  12
8 d.  20

5 + (-2) =  n. Nilai N adalah…..
-2 c.   2
-3 d.  7
8 x (-5) x (-10) = n. Nilai n adalah ……
-300 c.  300
-400 d.  400

Pernyataan yang benar di bawah ini adalah ……
18 - (-12) = -6 c.  -37 - (28) = 6
27 – (-18) = 9 d.  -45 - (-25) = -20

26 x [ (-50) + (-15) ] = [ 26 x (-50) ] + [ 26 x n ]. Nilai n adalah ……
26 c.  -15
15 d.  -50

90 : (-96) + 66 = …….
6 c.  -3
3 d.  -6

122 - 102 = ……
22 c.   34
24 d.  44

√169 + √196 = …..
28 c. 26
27 d. 25

√1600+√100+√225 = ……
75 c.   45
65 d.  35


Luas daerah persegi 484 cm2. Panjang sisi tersebut adalah …….. cm
22 c.  24
23 d.  25


Jika gambar jam di samping menunjukkan waktu malam hari, maka penulisannya adalah…..
23:05 c. 21:05
22:05 d. 20:05


Pukul 10.20 malam ditulis ……
20:20 c. 22:20
21:20 d. 23.20

Dedy berangkat ke Medan pukul 19:00 malam. Lama perjalanan 10 jam. Dedy tiba di Medan pukul …… pagi.
03:00 c.  05:00
04:00 d. 06:00

Pukul 01:30 siang sama dengan pukul ……
13:30 c.  22:30
14:30 d.  23:30

Jika sekarang pukul 17:45 maka 45 menit yang akan datang pukul ……..
16:55 c.  18:30
17:30 d.  18.45

1/2 Jam + 2 menit = ……detik
32 c.  1920
320 d.  3720

Pada gambar di samping yang merupakan
sudut lancip adalah……
a.      A B C c.      D C B
b.      A D C d.      D A B


 

Panjang gambar di samping yang merupakan sudut siku-siku
adalah ………..
a.      A B C c.      D C B
b.      A D C d.      D A B




Luas daerah bangun P R S adalah…….
1224 c.  366
1345 d.  300



Jumlah sisi sejajar suatu trapezium 48 cm, tinggi trapezium 16 cm. Luas trapezium adalah …… cm2
768 c.  96
348 d.  72

Andi akan membuat laying-layang dengan panjang diagonal 30 cm dan 22 cm. Luas kertas yang akan digunakan untuk membuat laying-layang adalah …… cm2
52 c.  330
104 d.  660

Andi mempunyai 20 soal matematika. Jika 1 soal dapat dikerjakan selama 7 menit. Maka 20 soal dapat dikerjakan selama ……
1 jam 40 menit c.  2 jam 10 menit
1 jam 50 menit d.  2 jam 20 menit


Luas daerah bangun PQRS
adalah…….
60 c.  412
216 d.  432
 

Arman akan membuat sebuah trapezium yang brukuran tinggi 15 cm, dan sejajarnya. 35 cm dan 25 cm. Berapa luas trapezium tersebut…….
75 cm c. 450 cm
125 cm d. 500 cm

Sebuah laying-layang mempunyai panjang diagonal masing-masing 32 cm dan 24 cm. Luas daerah laying-layang tersebut adalah ……  cm2.
784 c.  384
764 d.  364

Jika luas bangun ABCD = 700 cm2, maka pajang
Sisi a daerah …….
20 cm c.  40 cm
30 cm 50 cm



Volum kubus di samping adalah ….. cm3
1728 c.  2728
1748 d.  2748




Volum balok di samping adalah ….. cm3
26 c.  502
50 d. 504


Isialah titik-titik di bawah ini:

28 x (40 x 56) = (28 x b) x 56. Nialai b adalah ……….
24 x (29 + 45) = (24 x n) + (24 x 45). Nilai n adalah ………
Jika faktorisasi dua bilangan22 x 3 x 52 dan 2 x 32 x 5, maka FPB kedua bilangan itu adalah …….
Faktor prima dari 210 adalah ……
Ani melompat tiga-tiga ke kiri sebanyak 3 kali dari titik 6. Ani sekarang berada di titik…..
Sekarang pukul 09:15, setengah jam yang lalu pukul …….
Faktorisasi dari bilangan 100 adalah ……

2 1/2 menit + 20 detik = …….detik
4 km + 24 hm = ….. m
Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 20 cm volume kubus tersebut adalah ….. cm3

Kerjakan soal-soal berikut.
Jika luas persegi 144 cm2. Berapakah panjang sisi persegi tersebut?
Berapakah FPB dari 48 dan 72?
Berapakah KPK dari 36 dan 48?
Tentukan bilangan prima antara 1 sampai 30. Bilangan berapakah itu?
   a. berapakah besar sudut CAB atau BAC?
                            b. berapakah jumlah besar sudut seluruhnya?